Euler-spiral

#1 Publicado: 14/11/2023 3:13:22

Valery Ochkov

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Why I can not to plot the Euler spiral curvature?
1-10-Euler-spiral.sm (175,21 KiB) descargado 1541 vez(es).

#2 Publicado: 14/11/2023 4:46:11

Martin Kraska

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SMath native integration is a purely numerical procedure. Derivatives are symbolic ones. You would need to replace the symbolic derivatives by approximations.

Maxima can handle the derivatives. Funny enough, Maxima can't display the integral values x(t), y(t), neither can it plot them.

But you just asked for the curvature

Euler-spiral_Maxima.sm (28,89 KiB) descargado 1510 vez(es).

Technische Mechanik mit SMath Studio: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-50592-9

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Valery Ochkov 14/11/2023 4:50:00, Oscar Campo 14/11/2023 10:13:00

#3 Publicado: 14/11/2023 4:53:38

Valery Ochkov

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Thanks, Martin.
No solution in pure SMath?

#4 Publicado: 14/11/2023 5:58:30

Martin Kraska

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Here is a solution in pure (AKA Maxima-free) SMath.

The derivatives are replaced by difference quotients with a fixed perturbation h. Sooner or later this h is too big for a precise approximation, therefore, the value of the curvature deteriorates for large values of t.
Perhaps the fixed interval integrator also is to be blamed for the loss of precision.

Another M to patent?

Euler-spiral_Kr.sm (15,13 KiB) descargado 1598 vez(es).

Technische Mechanik mit SMath Studio: https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-50592-9

#5 Publicado: 14/11/2023 6:11:13

Alvaro

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Hi. These are another two options.

1-10-Euler-spiral - option 1.sm (174,84 KiB) descargado 1559 vez(es).
1-10-Euler-spiral - option 2.sm (176,58 KiB) descargado 1547 vez(es).

Best regards.
Alvaro.

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Oscar Campo 14/11/2023 10:15:00, Valery Ochkov 14/11/2023 13:43:00

#6 Publicado: 14/11/2023 13:45:22

Valery Ochkov

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Oscar Campo 14/11/2023 17:47:00

#7 Publicado: 14/11/2023 13:52:31

Valery Ochkov

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Euler spring

#8 Publicado: 14/11/2023 16:44:15

Valery Ochkov

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https://community.ptc.com/t5/Mathcad/Euler-spiral/m-p/912205/thread-id/209391

#9 Publicado: 14/11/2023 18:05:37

Oscar Campo

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the Euler spring on SMath:

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Valery Ochkov 14/11/2023 18:18:00

#10 Publicado: 14/11/2023 19:39:05

Jean Giraud

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Wrote
Why I can not to plot the Euler spiral curvature ?

Cornu = Euler = Fresnel = Clothoid ... all same.

Maths Spirals Euler-Cornu.sm (17,51 KiB) descargado 1527 vez(es).
Maths Spirals_ANY.sm (26,77 KiB) descargado 1614 vez(es).

#11 Publicado: 14/11/2023 20:27:47

Jean Giraud

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Wrote
Cornu = Euler = Fresnel = Clothoid ... all same.

In the document ANY spiral ... set
c:= 0.30634896253
k:= -0.848622607416
r:= 0.25 ... immaterial, just to plot on same canvas.
You will have the Golden spiral considered Fibonacci.
Cheers ... Jean.

#12 Publicado: 15/11/2023 9:00:51

Valery Ochkov

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