9bcdb083-a34d-41c1-b992-e6e988332837 20 4 5 false false false 0 3 decimal

Jacobian Conjecture Counterexample

Reference: https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_conjecture

If F:C³→C³ polinomial and J(F)=C≠0 then exist G=F-¹ polinomial

is false ...

Example

x y z F x y + x y - z 31 mat :

x y z J x y z F x y z 31 mat Jacob :

J x y z J det : 2 -

"then" exists

x y z G x y + 2 / x y - 2 / z 31 mat :

x y z G 1 el x y z G 2 el x y z G 3 el F x y z 31 mat

with

x y z F 1 el x y z F 2 el x y z F 3 el G x y z 31 mat

Counterexample

x y z F 1 x y * + (3^z * y 2^1 x y * + (* 43 x * y * + (* + y 3 x * 1 x y * + (2^* z * + 3 x * y 2^* 43 x * y * + (* + 2 x * 3 x 2^* y * - x 3^z * - 31 mat :

x y z J x y z F x y z 31 mat Jacob :

J x y z J det simplify maple : 2 -

but ...

0014 / - F 14 / - 0031 mat

132 / - 132 / F 14 / - 0031 mat

1 - 32 / 132 / F 14 / - 0031 mat

So, F can't have an inverse.

Alvaro

4 appVersion 1.73.9126.0