Расчет моментов инерции сечения

Программа (пример 7 из Электронной книги Макарова Е.Г. "Расчёты в Mathcad. Сопротивление материалов") адаптирована для SMath Studio.

Сечение задано 10-ю точками (5 точек - верхний контур, 5 точек - нижний контур) Найти главные центральные моменты инерции, образованной кривыми фигуры, и положение главных осей инерции.

Следует иметь в виду, что значения аргумента, заданные дискретной переменной, должны быть расположены строго в возрастающем порядке. Обратного хода здесь нет. Поэтому сечение задано двумя кривыми: верхней y1(z) и нижней y2(z).

Верхняя линия

Нижняя линия

Апроксимация плавной кривой

Представление функций в виде вектора от дискретного аргумента

Контур сечения

Далее следует расчет геометрических характеристик сечения, описанного плавной кривой.

Расчет статических моментов Sz, Sy моментов инерции Jz, Jy, Jzy относительно исходных осей, а также площади A и координат центра тяжести yc и zc.

(Встроенной функции двойных интегралов программа не имеет, поэтому вначале находим однократный интеграл.)

(Внешний интеграл находим численно методом Симпсона.)

Расчёт моментов инерции относительно центральных осей, параллельных исходным

Расчёт моментов инерции Juα, Jvα и Juv относительно повёрнутых центральных осей

Представление функций в виде вектора от дискретного аргумента

Зависимость моментов энерции от угла поворота центральных осей

Направление (угол α0) главных осей

Главные моменты инерции

Уравнения главных осей инерции

Главные центральные оси