Расчёт многопролётной балки

true Расчёт многопролётной балки Fridel Selitsky Программа заимствована из книги Макарова Е.Г. "Расчёты в Mathcad. Сопротивление материалов" и адаптирована для SMath Studio. По заданным параметрам программа изображает расчётную схему, строит эпюры и график прогибов. 4 decimal true

Расчет многопролетной балки

Программа заимствована из книги Макарова Е.Г. "Расчёты в Mathcad. Сопротивление материалов" и адаптирована для SMath Studio. По заданным параметрам программа изображает расчётную схему, строит эпюры и график прогибов.

Ввод исходных данных:

1. Введите количество опор(от 3 до 8). 2. Введите координаты опор в матрицу Xopor (координаты измеряются в метрах, начало координат в левом конце балки). 3. Введите значения нагрузок и координаты силы (Lf),момента(Lm),координату начала (Lqн) и конца Lqk) распределённой нагрузки. Если нагрузка отсутствует,то введите 0 (ноль)в матрицу нагрузок Значения для сил имеют знак "+", если они направлены вниз и "-", если вверх. Значение для момента имеет знак "+", если направление вращения против часовой стрелки.

Количество опор(N) и их координаты(m)

Xopor 0246890518 mat transpose ←

N 6 ←

Нагрузки и их координаты(m)

сосредоточенные силы(kN)

распределенные нагрузки(kN/m)

пары сил(kN*m)

F 20010 - 31 mat ←

Lf 131031 mat ←

q 46 - 21 mat ←

Lqн 0621 mat ←

Lqk 41021 mat ←

M 55 - 21 mat ←

Lm 5721 mat ←

длина балки

Lr Xopor 1 N 11 submatrix sort ← m Lr rows ← Lx Lr 2 m 1 - 11 submatrix ← LrA Lr 1 el ← LrB Lr m el ← L Lf Lqk Lm Lr stack max eval ← 61 line

степень статической неопределимости

n m 2 - ←

Определение внутренних усилий для грузовой системы

ε 105 -^←

F F ε + ←

q q ε + ←

M M ε + ←

x Qfq F i el x Lf i el ≥ (* (i 1 F rows sum q i el x Lqн i el - (* x Lqн i el ≥ (* (i 1 q rows sum + q i el x Lqk i el - (* x Lqk i el ≥ (* (i 1 q rows sum - ←

EJ 1 ←

x Mzz F i el x Lf i el - (* x Lf i el ≥ (* (i 1 F rows sum q i el x Lqн i el - (2^* 2 / x Lqн i el ≥ (* (i 1 q rows sum + q i el x Lqk i el - (2^* 2 / x Lqk i el ≥ (* (i 1 q rows sum - M i el x Lm i el ≥ (* (i 1 M rows sum + ←

x Wq 16 / F i el x Lf i el - (3^* x Lf i el ≥ (* (i 1 F rows sum * q i el x Lqн i el - (4^* 24 / x Lqн i el ≥ (* (i 1 q rows sum + q i el x Lqk i el - (4^* 24 / x Lqk i el ≥ (* (i 1 q rows sum - 0.5 M i el x Lm i el - (2^* x Lm i el ≥ (* (i 1 M rows sum * + ←

Определение реакций для грузовой системы

Ra0 L Mzz - L Qfq L LrB - (* + LrB LrA - / ←

Ra0 28.6667 -

Rb0 L Qfq - Ra0 - ←

Rb0 26.6666

изгибающие моменты и поперечные силы для грузовой системы

x Q Ra0 x LrA ≥ (* Rb0 x LrB ≥ (* + x Qfq + ←

x Mz Ra0 x LrA - (* x LrA ≥ (* Rb0 x LrB - (* x LrB ≥ (* + x Mzz + ←

Изгибающие моменты для единичных систем

LL x M1 Ra0 Rb0 LL x M1 Ra0 x LrA - (* x LrA ≥ (* Rb0 x LrB - (* x LrB ≥ (* + 1 x LL - (* x LL ≥ (* + ← Ra LrB - LL + LrB LrA - / ← Rb 1 - Ra - ← Ra Rb LL x M1 41 line ←

коэффициенты податливости δ

δ i 1 ← i n ≤ i i 1 + ← j i ← j n ≤ j j 1 + ← int i j el Lx i el x M1 Lx j el x M1 * EJ / x 0 L int ← for for i 1 ← i n ≤ i i 1 + ← j 1 ← j n ≤ j j 1 + ← δ i j el int i j el 0 ≡ int j i el int i j el if ← for for δ 31 line ←

δ δ ←

Решение системы канонических уравнений метода сил

X i 1 ← i n ≤ i i 1 + ← ΔF i el x Mz Lx i el x M1 * EJ / x 0 L int ← for δ 1 -^ΔF * - 21 line ←

X X ←

Определение реакций для заданной системы

x Q11 x Qfq X i el x Lx i el ≥ (* (i 1 n sum + ← x M11 x Mzz X i el x Lx i el - (* x Lx i el ≥ (* (i 1 n sum + ← Ra L M11 - L Q11 L LrB - (* + LrB LrA - / ← Rb L Q11 - Ra - eval ← 41 line

x Max x max abs x min abs ≥ x max abs x min abs if ←

Изгибающие моменты и поперечные силы для заданной системы

x mR Ra x LrA - (* x LrA ≥ (* Rb x LrB - (* x LrB ≥ (* + ← x qR Ra x LrA ≥ (* Rb x LrB ≥ (* + ← k 1 ← k 81 ≤ k k 1 + ← x2 k el L 80 / k 1 - (* ← mR k el x2 k el mR ← m11 k el x2 k el M11 ← qR k el x2 k el qR ← q11 k el x2 k el Q11 ← 51 line for Q2 qR q11 + eval ← M2 mR m11 + eval ← Force x2 L / Q2 Q2 Max / augment ← Mom x2 L / M2 M2 Max / augment (← 71 line

перемещения для заданной системы

Deflection x w1 16 / X i el x Lx i el - (3^* x Lx i el ≥ (* (i 1 n sum * x Wq + ← x wR 16 / Ra * x LrA - (3^* x LrA ≥ (* 16 / Rb * x LrB - (3^* x LrB ≥ (* + ← EJUnul LrA LrB w1 LrB wR + (* LrB LrA w1 LrA wR + (* - LrB LrA - / eval ← EJθnul LrA w1 LrA wR + LrB w1 LrB wR + (- LrB LrA - / eval ← x w2 EJUnul EJθnul x * + x w1 + ← k 1 ← k 81 ≤ k k 1 + ← x2 k el L 80 / k 1 - (* ← wR k el x2 k el wR ← w2 k el x2 k el w2 ← 31 line for w3 wR w2 + eval ← x2 L / w3 - 30 / augment 81 line ←

Deflection Deflection ←

Рисунок балки

lr Lr L / ←

lf Lf L / ←

lqн Lqн L / ←

lqk Lqk L / ←

lm Lm L / ←

F F ε - ←

q q ε - ←

M M ε - ←

Beam Ma1 0 0.04 0.04 0.07 0.04 0.04 000 0.04 - 0.04 - 0.07 - 0.04 - 0.04 - 00116 mat ← Ma2 0.1 0.1 0.11 0.1 0.09 0.1 0.1 0 0.1 - 0.1 - 0.11 - 0.1 - 0.09 - 0.1 - 0.1 - 0116 mat ← Fnx 0 0.01 000 0.01 - 017 mat ← Fny 0 0.03 0.03 0.15 0.03 0.03 017 mat ← ay 0 0.05 0.05 0015 mat ← SupX 0 0.024 0.024 - 014 mat ← SupY 0 0.04 - 0.04 - 014 mat ← ax1 lqн 1 el lqн 1 el lqk 1 el lqk 1 el lqн 1 el 15 mat ← ax2 lqн 2 el lqн 2 el lqk 2 el lqk 2 el lqн 2 el 15 mat ← k 1 ← k m 1 + ≤ k k 1 + ← x k el lr k el SupX transpose + ← for sx 2 el x 1 el ← sy 2 el SupY transpose ← k 3 ← k m 1 + ≤ k k 1 + ← sx k el sx k 1 - el x k 1 - el stack ← sy k el sy k 1 - el SupY transpose stack ← 21 line for Sx 011 mat sx m 1 + el 111 mat Fnx transpose lf 1 el + Fnx transpose lf 2 el + Fnx transpose lf 3 el + Ma1 transpose M 1 el sign * lm 1 el + Ma1 transpose M 1 el sign * lm 1 el + Ma1 transpose M 2 el sign * lm 2 el + Ma1 transpose M 2 el sign * lm 2 el + ax1 transpose ax2 transpose stack eval ← Sy 011 mat sy m 1 + el 011 mat Fny transpose F 1 el sign * Fny transpose F 2 el sign * Fny transpose F 3 el sign * 161 matrix Ma2 transpose M 1 el sign abs * - 161 matrix Ma2 transpose M 2 el sign abs * - ay transpose q 1 el sign * ay transpose q 2 el sign * stack eval ← Sx Sy augment 161 line ←

Beam Beam ←

R Ra 11 mat X Rb 11 mat stack transpose ←

Mmax M2 Max kN * m * ←

Qmax Q2 Max kN * ←

Beam Deflection 2 1 sys

Эпюры Q/Qmax и M/Mmax

Force Mom

x/L - безразмерная координата

Реакции опор(kN):

R 11.1896 - 23.3628 - 5.4865 - 14.4338 9.6238 - 33.2287 16 mat

Максимальные поперечные силы и изгибающий момент:

Qmax kN 16.4787

Mmax kN 13 m *