true 0 4 radians decimal false

По заданным нагрузкам и условиям закрепления на концах программа изображает расчётную схему,строит эпюры и графики прогибов и углов поворота

Пояснения: Граничные условия на концах балки обозначены номерами 1,2 или 3 (1-конец свободен,2-оперт,3-заделан).Номера граничных условий вводятся в переменные Г1(левый конец) и Г2(правый конец). Начало координат в левом конце балки,размеры в метрах(m). Значения нагрузок,координаты силы (Lf),момента(Lm),координаты начала (Lqн) и конца (Lqk) распределённой нагрузки вводятся в соответствующие матрицы. Если нагрузка отсутствует,то введите 0 (ноль)в матрицу нагрузок. Значения для сил имеют знак "+", если они направлены вниз и "-", если вверх. Значение для момента имеет знак "+",если направление вращения против часовой стрелки.

Размеры балки

длина(m) ширина(m) высота(m)

Lb 2.7 ←

b 0.25 ←

h 0.18 ←

Модуль упругости балки и коэф. жесткости основания(kN/m^2)

E 30500000 ←

k1 75000 ←

Номера граничных условий

левый конец:

Γ1 2 ←

правый конец:

Γ2 3 ←

Нагрузки и их координаты

сосредоточенные силы(kN)

распределенные нагрузки(kN/m)

пары сил(kN*m)

F 21021021 mat ←

Lf 0.54 2.16 21 mat ←

q 40021 mat ←

Lqн 0 2. 21 mat ←

Lqk 1 2.7 21 mat ←

M 100021 mat ←

Lm 1221 mat ←

var 10 Γ1 * Γ2 + ←

f F M q stack ←

Безразмерные координаты нагрузок

J b h 3^* 12 / ←

Leq 4 E * J * k1 b * / 4 nthroot ←

β 1 Leq / ←

ξF1 β Lf Lm Lqн stack * ←

ξq1 β 41 matrix Lqk stack * ←

ξb β Lb * ←

Рисунок балки

ε 105 -^←

F F ε + ←

q q ε + ←

M M ε + ←

lf Lf Lb / ←

lqн Lqн Lb / ←

lqk Lqk Lb / ←

lm Lm Lb / ←

F F ε - ←

q q ε - ←

M M ε - ←

Ma1 0 0.04 0.04 0.07 0.04 0.04 000 0.04 - 0.04 - 0.07 - 0.04 - 0.04 - 00116 mat ← Ma2 0.1 0.1 0.11 0.1 0.09 0.1 0.1 0 0.1 - 0.1 - 0.11 - 0.1 - 0.09 - 0.1 - 0.1 - 0116 mat ← Fnx 0 0.01 000 0.01 - 017 mat ← Fny 0 0.03 0.03 0.15 0.03 0.03 017 mat ← ay 0 0.05 0.05 0015 mat ← SupX 0 0.024 0.024 - 014 mat ← SupY 0 0.04 - 0.04 - 014 mat ← ax 1 el lqн 1 el lqн 1 el lqk 1 el lqk 1 el lqн 1 el 15 mat ← ax 2 el lqн 2 el lqн 2 el lqk 2 el lqk 2 el lqн 2 el 15 mat ← Ex 0.27 0.294 0.222 0.199 0.222 0.151 0.128 0.151 0.08 0.056 0.08 0.009 0.015 - 0.015 - 0.015 - 115 mat ← Ey 0.03 - 00 0.03 - 00 0.03 - 00 0.03 - 00 0.03 - 0.03 - 0.03 - 115 mat ← Found Ex transpose 0.36 Ex transpose + 0.72 Ex transpose + stack Ey transpose Ey transpose Ey transpose stack augment ← 121 line

cX2 00 0.03 - 31 mat ←

cY2 0.04 0.01 031 mat ←

cY3 0.01 0.02 - 0.03 - 31 mat ←

cY4 0.02 - 0.05 - 0.06 - 31 mat ←

cX1 0.03 - 00 0.03 - 41 mat ←

cY1 0.06 0.07 0.04 0.03 41 mat ←

cX5 00 0.03 - 0051 mat ←

cY5 0.02 - 0.05 - 0.06 - 0.05 - 051 mat ←

P1y Γ1 1 ≡ 011 mat Γ1 2 ≡ 011 mat SupY transpose stack cY1 cY2 cY3 eval cY5 stack if if ←

P1x Γ1 1 ≡ 011 mat Γ1 2 ≡ 011 mat SupX transpose stack cX1 cX2 eval cX2 eval cX5 stack if if ←

P2y Γ2 1 ≡ 011 mat Γ2 2 ≡ SupY transpose 011 mat 0.07 11 mat cY1 cY2 cY3 eval cY5 stack if if ←

P2x Γ2 1 ≡ 011 mat Γ2 2 ≡ SupX transpose 011 mat 011 mat cX1 - cX2 - cX2 - cX5 - stack if if ←

Beam i 1 ← i 2 ≤ i i 1 + ← xf i el Fnx transpose lf i el + (F i el sign abs * ← xm i el Ma1 transpose lm i el + (M i el sign abs * ← xq i el ax i el transpose q i el sign abs * ← yf i el Fny transpose F i el sign * ← ym i el Ma2 transpose M i el sign * - ← yq i el ay transpose q i el sign * ← 61 line for Sx P1x 1 P2x + 111 mat xf 1 el xf 2 el xm 1 el xm 1 el xm 2 el xm 2 el xq 1 el xq 2 el stack eval ← Sy P1y P2y 011 mat yf 1 el yf 2 el 161 matrix ym 1 el 161 matrix ym 2 el yq 1 el yq 2 el stack eval ← Sx Sy augment 41 line ←

Функции Крылова

ξ Y1 ξ ch ξ cos * ←

ξ Y2 0.5 ξ ch ξ sin * ξ sh ξ cos * + (* ←

ξ Y3 0.5 ξ sh * ξ sin * ←

ξ Y4 0.25 ξ ch ξ sin * ξ sh ξ cos * - (* ←

w ξ 4 diff 4 β 4^* w * + F M q f EJ / ←

Частное решение дифференциального уравнения

ξ aEJf Leq 2^f i el ξ ξF1 i el - Y3 * ξ ξF1 i el > (* (i 34 sum * Leq 3^f i el ξ ξF1 i el - Y4 * ξ ξF1 i el > (* (i 12 sum * + Leq 4^4 / f i el ξ ξF1 i el - Y1 1 - (* ξ ξF1 i el > (* f i el ξ ξq1 i el - Y1 1 - (* ξ ξq1 i el > (* - (i 56 sum * - ←

ξ aEJteta Leq f i el ξ ξF1 i el - Y2 * ξ ξF1 i el > (* (i 34 sum * Leq 2^f i el ξ ξF1 i el - Y3 * ξ ξF1 i el > (* (i 12 sum * + Leq 3^f i el ξ ξF1 i el - Y4 (* ξ ξF1 i el > (* f i el ξ ξq1 i el - Y4 (* ξ ξq1 i el > (* - (i 56 sum * + ←

ξ aMo f i el ξ ξF1 i el - Y1 * ξ ξF1 i el > (* (i 34 sum Leq f i el ξ ξF1 i el - Y2 * ξ ξF1 i el > (* (i 12 sum * + Leq 2^f i el ξ ξF1 i el - Y3 (* ξ ξF1 i el > (* f i el ξ ξq1 i el - Y3 (* ξ ξq1 i el > (* - (i 56 sum * + ←

ξ aQ 4 - Leq / f i el ξ ξF1 i el - Y4 * ξ ξF1 i el > (* (i 34 sum * f i el ξ ξF1 i el - Y1 * ξ ξF1 i el > (* (i 12 sum + Leq f i el ξ ξF1 i el - Y2 (* ξ ξF1 i el > (* f i el ξ ξq1 i el - Y2 (* ξ ξq1 i el > (* - (i 55 sum * + ←

Определение начальных параметров Wo,θo,Mo,Qo для всех вариантов закрепления

A A1 var 11 ≡ (var 12 ≡ (| 4 β 2^* ξb Y3 * 4 β * ξb Y4 * 12 mat var 13 ≡ 4 β * ξb Y4 * - ξb Y1 12 mat var 22 ≡ (var 23 ≡ (| Leq ξb Y2 * Leq 3^ξb Y4 * 12 mat var 32 ≡ (var 33 ≡ (| Leq 2^ξb Y3 * Leq 3^ξb Y4 * 12 mat var 21 ≡ 4 β * ξb Y4 * - Leq ξb Y2 * 12 mat ξb Y1 Leq ξb Y2 * 12 mat if if if if if ← A2 var 11 ≡ 4 β 3^* ξb Y2 * 4 β 2^* ξb Y3 * 12 mat var 12 ≡ (var 13 ≡ (| var 32 ≡ (| ξb Y1 Leq ξb Y2 * 12 mat var 22 ≡ 4 β * ξb Y4 * - Leq ξb Y2 * 12 mat var 23 ≡ ξb Y1 Leq 2^ξb Y3 * 12 mat var 33 ≡ Leq ξb Y2 * Leq 2^ξb Y3 * 12 mat var 21 ≡ 4 β 2^* ξb Y3 * - ξb Y1 12 mat 4 β * ξb Y4 * - ξb Y1 12 mat if if if if if if ← A1 A2 stack 31 line ←

b var 11 ≡ ξb aMo ξb aQ 21 mat var 13 ≡ ξb aEJteta - ξb aEJf - 21 mat var 22 ≡ (var 32 ≡ (| ξb aEJf - ξb aMo - 21 mat var 23 ≡ (var 33 ≡ (| ξb aEJf - ξb aEJteta - 21 mat var 21 ≡ (var 31 ≡ (| ξb aMo - ξb aQ - 21 mat ξb aMo ξb aEJf - 21 mat if if if if if ← ref Решение системы 4 уравнений ← B A 1 -^b * ← EJWo Γ1 1 ≡ B 1 el 0 if ← EJθo Γ1 3 ≡ 0 Γ1 2 ≡ B 1 el B 2 el if if ← Mo Γ1 3 ≡ B 1 el 0 if ← Qo Γ1 1 ≡ 0 B 2 el if ← 71 line

Общее решение дифференциального уравнения

ξ w 1 E J * / EJWo ξ Y1 * EJθo Leq * ξ Y2 * + Mo Leq 2^* ξ Y3 * + Qo Leq 3^* ξ Y4 * + ξ aEJf + (* ←

ξ θ 1 E J * / 4 β * EJWo * ξ Y4 * - EJθo ξ Y1 * + Mo Leq * ξ Y2 * + Qo Leq 2^* ξ Y3 * + ξ aEJteta + (* ←

ξ M 4 β 2^* EJWo * ξ Y3 * - 4 β * EJθo * ξ Y4 * - Mo ξ Y1 * + Qo Leq * ξ Y2 * + ξ aMo + ←

ξ Q 4 β 3^* EJWo * ξ Y2 * - 4 β 2^* EJθo * ξ Y3 * - 4 β * Mo * ξ Y4 * - Qo ξ Y1 * + ξ aQ + ←

Преобразование функций в матрицы

x Max x max abs x min abs ≥ x max abs x min abs if ← N 8 ← i 1 ← i f i el sign abs (k 14 sum ≤ i i 1 + ← xf2 i el lf lm stack i el ← for k 1 ← k N 1 + ≤ k k 1 + ← x2 k el 1 N / k 1 - (* ← 11 line for x x2 xf2 xf2 0.001 + stack sort ← k 1 ← k x rows ≤ k k 1 + ← Q k el ξb x k el * Q - ← M k el ξb x k el * M - ← w k el ξb x k el * w - ← θ k el ξb x k el * θ ← 41 line for Load_diagram x 1.001 11 mat stack Q Q Max eval / 011 mat stack augment eval ← Bending_Moment x 1.001 11 mat stack M M Max eval / 011 mat stack augment eval ← Deflection x 1.001 11 mat stack 0.1 w * w Max eval / 011 mat stack augment eval ← Slope x 1.001 11 mat stack θ θ Max eval / 011 mat stack augment eval ← 101 line

Максимальные поперечная сила (kN), изгибающий момент (kN*m), прогиб (m) и угол поворота (rad):

Q Max 174.8007

M Max 90.0067

w Max 0.0056

θ Max 0.0117

Beam Deflection Found 3 1 sys Load_diagram Bending_Moment 2 1 sys

___

Q/Qmax

___

M/Mmax

Slope

___

θ/θmax