Аппроксимация локальным экспоненциальным сплайном

true Аппроксимация локальным экспоненциальным сплайном Шевалдин В. Т., Мезенцев В.Н. Аппроксимация функции при помощи локальных экспоненциальных сплайнов сплайн, аппроксимация 2 decimal false

Аппроксимация локальными экспоненциальными сплайнами (тип II) Основа: Работы Шевалдина В. Т. (Мат.-мех. факультет, Уральский госуниверситет им. А. М. Горького)

Дано. Тестовая (аппроксимируемая) функция

Δt 1103 -^* ←

t.max 0.1 ←

N 24 ←

- количество отсчётов тестовой функции

h t.max N / ←

- величина шага

β 200 ←

- параметр сплайна

x f 2 π * 4 * t.max / x * sin 2 π * t.max / x * sin * ←

x f

Формируем локальный экспоненциальны сплайн типа II:

ε 12 / 1 h β * / β h * β h * exp 1 - / ln * + ←

ε 3.45 102 -^* -

m β h β h * exp 1 - (* / ←

m 3.69 104^*

x B m 3 h * - 2 / x ≤ (x h 2 / - < (& β x 3 h * 2 / + (* exp 1 - β 2^/ x 3 h * 2 / + β / - h - 2 / x ≤ (x h 2 / < (& β h * exp 1 + β 2^/ h 2 β * / β h * exp 1 - (* + x β / β h * exp 1 + (* + 2 β x h 2 / + (* exp * β 2^/ - h 2 / x ≤ (x 3 h * 2 / ≤ (& β h * exp β x 3 h * 2 / - (* exp 1 - β 2^/ x 3 h * 2 / - β / - (* 0 if if if * ←

x B

Дискретизируем функцию (берём отсчёты):

h 4.17 103 -^*

N 24

ii 1 ← ii N ≤ ii ii 1 + ← y ii el ii ε + (h * f ← for

Вычисляем сплайн

x s k x h / 0 round ← k 2 ≥ (k tmax h / 0 round 2 - (< (& вых y k 1 - el x k 1 - (h * - B * y k el x k h * - B * + y k 1 + el x k 1 + (h * - B * + ← вых 0 ← if вых 31 line ←

x f x s 2 1 sys