ZCH(f)

f4b502b6-2244-4498-bd2f-3a42c9cb16e9 13 4 5 false false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Versuch mit R und C Sinus

Mit diesem Messaufbau sollen sich Kondensatoren mit kleinen Induktivitäten - die mit einem Multimeter üblicherweise nicht mehr gemessen werden können - messen lassen. Bei ersten Messungen hat sich gezeigt, dass der ermittelte Induktivitätswert für C1 mit der Wahl von Frequenz und Widerstand R1 stark varieren. Daher wollte ich hier die Beeinflussung der Messung durch die Messmittel berücksichtigen.

Hier zunächst die Ergebnisse einer Simulation mit LTspice.

Daten aus LTspice:
v1: PP(V(V1))=1.41350221634
v2: PP(V(V2))=0.316045507789
vv12: PP(V(V1,V2))=1.3759458845
tv1: time=0.000150000493801
tv2: time=0.000171288516085
tv12: time=0.000146408671592
delv2: tv1-tv2=-2.12880222835e-05
delv12: tv1-tv12=3.59182220977e-06
phav2: delv2*freq*360=-76.6368802207
phav12: delv12*freq*360=12.9305599552

Ohne Berücksichtigung von Oszi und
Tastköpfen ergiebt sich dies:

v1: PP(V(V1))=1.41350221634
v2: PP(V(V2))=0.333872467279
vv12: PP(V(V1,V2))=1.3739086478
tv1: time=0.000150000493801
tv2: time=0.000171202625627
tv12: time=0.000146203374956
delv2: tv1-tv2=-2.12021318259e-05
delv12: tv1-tv12=3.79711884542e-06
phav2: delv2*freq*360=-76.3276745733
phav12: delv12*freq*360=13.6696278435

Eingabedaten:

R1 327.1 kΩ * :

RiTK 9 MΩ * :

RK 1.5 Ω * :

RiOszi 1 MΩ * :

C1 200 pF * :

f ZC1 i - f ω0 C1 * / :

CK 100 pF * :

f ZCK i - f ω0 CK * / :

CTK 12.78 pF * :

f ZCTK i - f ω0 CTK * / :

CCH 15 pF * :

f ZCCH i - f ω0 CCH * / :

LK 250 nH * :

f ZLK i f ω0 * LK * :

Sinus-Schwingung aus einem Signalgenerator, bzw. von einem Computer mit einem externen USB-Audio-Interface (steinberg UR22C, 192 kHz Samplingrate, 24-Bit) erzeugt. Der Winkel φv ist zu -90° gewählt, damit die Schwingung derr LTspice-Simulation entsprechend liegt.

f ω0 2 π * f * :

V1pp 2 sqrt V * : 1.4142 V *

φv 90 ° * - :

t f V1 V1pp 2 / e i f ω0 t * φv + (*^* :

Zusammenstellung der Übertragungsfunktionen:

f ZOszi RiOszi f ZCCH * RiOszi f ZCCH + / :

f ZK RK f ZLK + (f ZCK * RK f ZLK + f ZCK + / :

f ZTK RiTK f ZCTK * RiTK f ZCTK + / :

f ZCH f ZOszi f ZK + f ZTK + :

f Zgesamt R1 f ZC1 f ZCH * f ZC1 f ZCH + / + :

Die Größe "ZCH" ist nur abhängig von Frequenz, Oszi, Kabel und Tastköpfen, also unabhängig von R1 und C1!

f ZCH RiOszi f ZCCH * RiOszi f ZCCH + / RK f ZLK + (f ZCK * RK f ZLK + f ZCK + / + RiTK f ZCTK * RiTK f ZCTK + / + :

Es gilt: (bei gegebenem V1zV2 und R1, läßt sich ZC1 und damit C1 berechnen!)

f V2zV1 f ZC1 f ZCH * R1 f ZC1 f ZCH + (* f ZC1 f ZCH * + / :

t f V2 t f V1 f V2zV1 * (:

10 x ^ Hz * ZCH Re MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * ZCH Im MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * ZCH abs MΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * ZCH arg 8 * π 1 - ^ * 4 1 sys

Unstetigkeit bei x = 7,5 ?

107^Hz * ZCH arg 1.5694 -

10 7.5^Hz * ZCH arg 0.1121 -

108^Hz * ZCH arg 1.5707 -

Bei welcher Frequenz ist ZCH = 5 ?

1500 Hz * ZCH Re kΩ 5118.0751

1540 Hz * ZCH Re kΩ 4999.6537

1600 Hz * ZCH Re kΩ 4828.7825

plot xlabel Frequenz [Hz] ≡ ylabel ZCH(f) [MΩ] ≡ logx true ≡ xrange 10108^21 sys ≡ yrange 5 - 1021 sys ≡ key Re(ZCH(f)) ≡ color blue ≡ x Hz * ZCH Re MΩ 1 -^* x 10108^explicit key Im(ZCH(f)) ≡ color red ≡ x Hz * ZCH Im MΩ 1 -^* x 10108^explicit key abs(ZCH(f)) ≡ color green ≡ x Hz * ZCH abs MΩ 1 -^* x 10108^explicit key arg(ZCH(f)) ≡ color magenta ≡ 8 x Hz * ZCH arg * π 1 -^* x 10108^explicit 171 sys :

AA== terminal=pngcairo file_name="C:/Users/ABel/AppData/Roaming/SMath/extensions/plugins/44011c1e-5d0d-4533-8e68-e32b5badce41/GnuPlot/0xqwqhad" font="Arial" font_size=8 title="ZCH(f)" background_color="#fefefe" xaxis=true xaxis_type=solid xaxis_color=black xaxis_width=1 yaxis=true yaxis_type=solid yaxis_color=black yaxis_width=1 enhanced3d = true xu_grid=40 yv_grid=40 xlabel="x" ylabel="y" zlabel="z" yrange=[-5,5] zrange=[-5,5] "set term pngcairo enhanced size 317, 299" "set encoding utf8" "set style line 100 lc rgb 'black' lt -1 lw 0.1" "set grid xtics ls 100" "set grid ytics ls 100" "set pm3d lighting depthorder base" plot2D SAMPLE PLOT ZCH(f) Custom Disable 4095 8 Disable Arial Disable 5 #fefefe Enable Enable color 40 40 Custom 317 299 Interactive C:/Users/ABel/AppData/Roaming/SMath/extensions/plugins/44011c1e-5d0d-4533-8e68-e32b5badce41/GnuPlot/0xqwqhad png Disable x y z solid solid black black 1 1 Enable Enable Enable -5 5 -5 5 -5 5 Disable Interactive Interactive Enable Enable Disable Disable Disable Disable 10 10 10 60 60 1 1 Interactive Disable MouseX2 MouseY2 MouseW2 Disable Azimut2 Zenit2 Disable MinX2 MaxX2 Disable MinY2 MaxY2 Disable MinZ2 MaxZ2 true true false Enable Disable plot

Ableitung von ZCH(f)

f dZCH f ZCH f diff :

10 x ^ Hz * dZCH Re kΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * dZCH Im kΩ 1 - ^ * 10 x ^ Hz * dZCH abs kΩ 1 - ^ * 3 1 sys

Nullstelle von Im(ZCH(f))

1422 Hz * dZCH Im Ω s * 3.0036 -

1423 Hz * dZCH Im Ω s * 0.8387 -

1424 Hz * dZCH Im Ω s * 1.3214

10 x ^ Hz * V2zV1 Re 10 x ^ Hz * V2zV1 Im 10 x ^ Hz * V2zV1 abs 10 x ^ Hz * V2zV1 arg π 1 - ^ * 4 1 sys

Wo ist die Phase -45° ?

2.4 kHz * V2zV1 arg ° 44.9317 -

2.4058 kHz * V2zV1 arg ° 44.9999 -

2.5 kHz * V2zV1 arg ° 46.0845 -

f V1zV2 1 f V2zV1 / :

10 x ^ Hz * V1zV2 Re 10 x ^ Hz * V1zV2 Im 10 x ^ Hz * V1zV2 abs 10 x ^ Hz * V1zV2 arg π 1 - ^ * 4 1 sys

Bestimmung der Frequenz, so das die Absolutwerte der Phase von V2 und V12 gleich sind
(Vermutung: An diesem Punkt lassen sich die Messwerte am exaktesten ermitteln.)

T0 1 Freq / :

Freq 2314 Hz * :

t f V2 f V2zV1 t f V1 * :

0 s * Freq V1 arg ° 90 -

0 s * Freq V2 arg ° 133.9004 -

0 s * Freq V2 arg 0 s * Freq V1 arg - ° 43.9004 -

t f V12 t f V1 t f V2 - :

0 s * Freq V12 arg ° 46.0905 -

0 s * Freq V12 arg 0 s * Freq V1 arg - ° 43.9095

x T0 * Freq V1 Re x T0 * Freq V2 Re x T0 * Freq V12 Re 3 1 sys

Messergebnisse

v1: PP(V(V1))=0.985167145729
v2: PP(V(V2))=0.220488399267
vv12: PP(V(V1,V2))=0.958071765956
tv1: time=0.000150000217188
tv2: time=0.000171288441868
tv12: time=0.000146408253653
delv2: tv1-tv2=-2.12882246793e-05
delv12: tv1-tv12=3.59196353562e-06
phav2: delv2*freq*360=-76.6376088456
phav12: delv12*freq*360=12.9310687282

F00 10 kHz * :

R10 R1 : kΩ 327.1

V10pp 985.42 mV * :

R1 gemessen, nominell 330 k

V20pp 209.75 mV * :

C1 gemessen 200 pF, nominell 220 pF

phase0 50.101 ° * :

V10z20 V10pp V20pp / e i phase0 *^* : 3.013512 3.604248 i * +

ZC10 R10 V10z20 1 - / : kΩ 38.6404 69.1676 i * - (

C10 i - 2 π * F00 * ZC10 * / : pF 175.3696 97.9701 i * - (

C10 abs pF 200.88

unter Berücksichtigung von Oszi und Tastköpfen

ZC10b R10 V10z20 R10 F00 ZCH / - 1 - / : kΩ 40.7444 72.0005 i * - (

C10b i - 2 π * F00 * ZC10b * / : pF 167.4305 94.7473 i * - (

C10b abs pF 192.38

v1: PP(V(V1))=1.0152847475
v2: PP(V(V2))=0.906160024258
vv12: PP(V(V1,V2))=0.395039631007
tv1: time=0.00149999675071
tv2: time=0.00156340459134
tv12: time=0.00132556222831
delv2: tv1-tv2=-6.34078406278e-05
delv12: tv1-tv12=0.000174434522397
phav2: delv2*freq*360=-22.826822626
phav12: delv12*freq*360=62.7964280631

F01 1 kHz * :

R11 R1 : kΩ 327.1

V11pp 1.0154 V * :

V21pp 884.64 mV * :

phase1 12.898 - (° * :

V11z21 V11pp V21pp / e i phase1 *^* : 1.118851 0.25621 i * -

ZC11 R11 V11z21 1 - / : kΩ 487.3587 1050.6103 i * + (

C11 i - 2 π * F01 * ZC11 * / : pF 124.6625 - 57.8286 i * - (

C11 abs pF 137.422

unter Berücksichtigung von Oszi und Tastköpfen

ZC11b R11 V11z21 R11 F01 ZCH / - 1 - / : kΩ 329.8552 1077.2465 i * + (

C11b i - 2 π * F01 * ZC11b * / : pF 135.0775 - 41.361 i * - (

C11b abs pF 141.268

v1: PP(V(V1))=0.913349866867
v2: PP(V(V2))=0.0425961557776
vv12: PP(V(V1,V2))=0.911988009175
tv1: time=3.00000165849e-05
tv2: time=3.50366362552e-05
tv12: time=2.98443468975e-05
delv2: tv1-tv2=-5.03661967035e-06
delv12: tv1-tv12=1.55669687379e-07
phav2: delv2*freq*360=-90.6591540664
phav12: delv12*freq*360=2.80205437282

F02 50 kHz * :

R12 R1 : kΩ 327.1

V12pp 913.44 mV * :

V22pp 40.328 mV * :

phase2 54.109 ° * :

V12z22 V12pp V22pp / e i phase2 *^* : 13.278609 18.349746 i * +

ZC12 R12 V12z22 1 - / : kΩ 8.239 12.3128 i * - (

C12 i - 2 π * F02 * ZC12 * / : pF 178.5664 119.4865 i * - (

C12 abs pF 214.856

unter Berücksichtigung von Oszi und Tastköpfen

ZC12b R12 V12z22 R12 F02 ZCH / - 1 - / : kΩ 8.6785 12.5449 i * - (

C12b i - 2 π * F02 * ZC12b * / : pF 171.6083 118.717 i * - (

C12b abs pF 208.67

v1: PP(V(V1))=0.984134018421
v2: PP(V(V2))=0.149050630629
vv12: PP(V(V1,V2))=0.971713842824
tv1: time=0.00010033338219
tv2: time=0.000115335427867
tv12: time=9.87198092427e-05
delv2: tv1-tv2=-1.50020456766e-05
delv12: tv1-tv12=1.61357294723e-06
phav2: delv2*freq*360=-81.0110466537
phav12: delv12*freq*360=8.71329391505

F03 15 kHz * :

R13 R1 : kΩ 327.1

V13pp 984.16 mV * :

V23pp 141.76 mV * :

phase3 60.405 ° * :

V13z23 V13pp V23pp / e i phase3 *^* : 3.428634 6.036714 i * +

ZC13 R13 V13z23 1 - / : kΩ 18.7625 46.6368 i * - (

C13 i - 2 π * F03 * ZC13 * / : pF 195.8163 78.779 i * - (

C13 abs pF 211.069

unter Berücksichtigung von Oszi und Tastköpfen

ZC13b R13 V13z23 R13 F03 ZCH / - 1 - / : kΩ 19.6231 48.3668 i * - (

C13b i - 2 π * F03 * ZC13b * / : pF 188.3661 76.4229 i * - (

C13b abs pF 203.279