f4b502b6-2244-4498-bd2f-3a42c9cb16e9 22 4 5 false false false 0 3 decimal

&[DATE] &[TIME] - &[FILENAME]

Versuch mit R und C Rechteck

Mit diesem Messaufbau sollen sich Kondensatoren mit kleinen Induktivitäten - die mit einem Multimeter üblicherweise nicht mehr gemessen werden können - messen lassen. Bei ersten Messungen hat sich gezeigt, dass der ermittelte Induktivitätswert für C1 mit der Wahl von Frequenz und Widerstand R1 stark varieren. Daher wollte ich hier die Beeinflussung der Messung durch die Messmittel berücksichtigen.

Hier zunächst die Ergebnisse einer Simulation mit LTspice.

Daten aus LTspice:
v1: PP(V(V1))=1.60000002384
v2: PP(V(V2))=1.43002903461
vv12: PP(V(V1,V2))=3.00875979662
tv1: time=0.000648728176318
tv2: time=0.000692554184308
tv12: time=0.000648281327336
delv2: tv1-tv2=-4.38260079904e-05
delv12: tv1-tv12=4.46848981895e-07
phav2: delv2*freq*360=-36.5088176963
phav12: delv12*freq*360=0.372243075878

Ohne Berücksichtigung von Oszi und
Tastköpfen ergiebt sich dies:

v1: PP(V(V1))=1.60000002384
v2: PP(V(V2))=1.48563930692
vv12: PP(V(V1,V2))=3.0630877614
tv1: time=0.000648728176318
tv2: time=0.000691714284136
tv12: time=0.000648264172462
delv2: tv1-tv2=-4.29861078181e-05
delv12: tv1-tv12=4.6400385616e-07
phav2: delv2*freq*360=-35.8091472568
phav12: delv12*freq*360=0.386533772336

Eingabedaten:

R1 327.1 kΩ * :

RiTK 9 MΩ * :

RK 1.5 Ω * :

RiOszi 1 MΩ * :

C1 200 pF * :

f ZC1 i - f ω0 C1 * / :

CK 100 pF * :

f ZCK i - f ω0 CK * / :

CTK 12.78 pF * :

f ZCTK i - f ω0 CTK * / :

CCH 15 pF * :

f ZCCH i - f ω0 CCH * / :

LK 250 nH * :

f ZLK i f ω0 * LK * :

Rechteck-Schwingung aus einem Signalgenerator, bzw. von einem Computer mit einem externen USB-Audio-Interface (steinberg UR22C, 192 kHz Samplingrate, 24-Bit) erzeugt.

f T0 1 f / :

f ω0 2 π * f * :

V1pp 1.6 V * :

t f V1a 0.5 V1pp * + f ω0 t * 2 π * mod 0 π lelt 0.5 V1pp * - cases :

Nur Real! Imaginärteil ist Null!

nmax 20 :

Achtung: nmax muss Ganzzahlig sein!

n f c 0 n 2 mod 0 ≡ 1 f T0 / t f V1a e i - (n * f ω0 * t *^* t 0 f T0 int * cases :

t f V1b 2 V1pp * π / 2 n * 1 - (f ω0 * t * sin 2 n * 1 - / n 1 nmx sum (* :

Nur Real! Imaginärteil ist Null!

t f V1c 2 V1pp * π / i 2 n * 1 + / 2 n * 1 + (f ω0 * t * sin * e i 2 n * 1 + (* f ω0 * t *^* n nmax - 1 - sum * (2 V1pp * π / i 2 n * 1 - / 2 n * 1 - (f ω0 * t * sin * e i 2 n * 1 - (* f ω0 * t *^* n 1 nmax sum * (+ :

t f V1d 4 V1pp * π / 12 n * 1 - / 2 n * 1 - (f ω0 * t * sin * e i 2 n * 1 - (* f ω0 * t *^* n 1 nmax sum * :

t f V1e 4 V1pp * π / 1 - 2 n * 1 + / i 2 n * 1 + (* f ω0 * t * sin * e 12 n * 1 + (* f ω0 * t *^* n nmax - 1 - 1 - sum * (4 V1pp * π / 12 n * 1 - / 2 n * 1 - (f ω0 * t * sin * e i 2 n * 1 - (* f ω0 * t *^* n 1 nmax 1 + sum * (+ :

t f V1 2 V1pp * π / n f c e i n * f ω0 * t *^* n nmax 1 - (- 1 - sum n f c e i n * f ω0 * t *^* n 1 nmax 1 - sum + (* :

F0 2314 Hz * :

x F0 T0 * F0 V1 Re V / x F0 T0 * F0 V1 Im V / x F0 T0 * F0 V1a V / 3 1 sys

Zusammenstellung der Übertragungsfunktionen:

f ZOszi RiOszi f ZCCH * RiOszi f ZCCH + / :

f ZK RK f ZLK + (f ZCK * RK f ZLK + f ZCK + / :

f ZTK RiTK f ZCTK * RiTK f ZCTK + / :

f ZCH f ZOszi f ZK + f ZTK + :

f Zgesamt R1 f ZC1 f ZCH * f ZC1 f ZCH + / + :

Die Größe "ZCH" ist nur abhängig von Frequenz, Oszi, Kabel und Tastköpfen, also unabhängig von R1 und C1!

f ZCH RiOszi f ZCCH * RiOszi f ZCCH + / RK f ZLK + (f ZCK * RK f ZLK + f ZCK + / + RiTK f ZCTK * RiTK f ZCTK + / + :

Es gilt: (bei gegebenem V1zV2 und R1, läßt sich ZC1 und damit C1 berechnen!)

f V2zV1 f ZC1 f ZCH * R1 f ZC1 f ZCH + (* f ZC1 f ZCH * + / :

t f V2 f V2zV1 t f V1 * :

t f V12 t f V2 t f V1 - :

x F0 T0 * F0 V1 Re V / x F0 T0 * F0 V2 Re V / x F0 T0 * F0 V12 Re V / 3 1 sys

So sollte es aussehen?!

Messergebnisse

v1: PP(V(V1))=1.433349967
v2: PP(V(V2))=1.38634705544
vv12: PP(V(V1,V2))=2.7990809679
tv1: time=0.0015015
tv2: time=0.00154789834902
tv12: time=0.00150101640869
delv2: tv1-tv2=-4.63983490195e-05
delv12: tv1-tv12=4.83591306884e-07
phav2: delv2*freq*360=-16.703405647
phav12: delv12*freq*360=0.174092870478

F05 1 kHz * :

R15 R1 : kΩ 327.1

V15pp 1.4335 V * :

C15 0.20 nF * :

V25pp 965.27 mV * :

phase5 19.872 - (° * :

v1: PP(V(V1))=1.55040001869
v2: PP(V(V2))=0.530529797077
vv12: PP(V(V1,V2))=2.07068867981
tv1: time=0.0001515
tv2: time=0.000172829680345
tv12: time=0.000151320044105
delv2: tv1-tv2=-2.13296803454e-05
delv12: tv1-tv12=1.79955895468e-07
phav2: delv2*freq*360=-76.7868492433
phav12: delv12*freq*360=0.647841223686

F06 10 kHz * :

R16 R1 : kΩ 327.1

V16pp 1.5504 V * :

C16 0.20 nF * :

V26pp 437.21 mV * :

phase6 46.455 ° * :